「現代数学入門」位相の強弱

位相の強弱

もし、RからR'への写像が一対一で連続ならばR'の閉集合にはRの閉集合が対応します。
それ故にRの方の閉集合が一般的には多いわけなのです。
大雑把に言えば、Rの方がR'よりも裂け目が多い空間になるわけです。
裏からいいますと、ある空間を一対一に連続写像しますと、閉集合は一般に少なくなり、一般に裂け目は減る傾向になります。
この時、R'の位相はRの位相より弱くなったと言います。
もし、R'がRへの逆写像が連続でなければ、つまり、Rの閉集合Aでその像がR'の中で閉じていないものが一つでもあれば、R'の位相はRの位相より強いと言います。

特に逆写像が連続であったならば、Rの位相とR'の位相としは同じであると言ってよいです。

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