数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。
次に、二つの集合の含む・含まれるの関係を考えます。
例えば、「東海道新幹線こだまの停車する駅の集合」Ａは次のようになります。
Ａ={東京,新横浜,小田原,熱海,三島,静岡,浜松,豊橋,名古屋,岐阜羽鳥,米原,京都,新大阪}
また、「ひかりの停車する駅の集合」Ｂは、
Ｂ={東京,名古屋,京都,新大阪}
です。
ここでＢの要素は全てＡにら含まれています。
つまり、ＢはＡの一部です。
この時ＢはＡの部分集合といいます。
記号で書くと、
Ａ⊇Ｂ
もしくは、
Ｂ⊆Ａ
と書きます。
これに対して二つの数を＋、×などでつないだ第三の数を作り出すのに似た手続きが集合にもあります。
それは、共通集合と合併集合です。
例えば、ある年の日曜日の集合をＡ、その年の祝日をＢとしたとき、所謂「日食」の日は、ＡとＢのともに属する日です。
この時、「日食」の火を集合Ｃは、ＡとＢの共通部分です。
これは、
Ｃ＝Ａ∩Ｂ
という記号で書き表わします。
言い換えるとｃ∈Ａであり、かつ、ｃ∈Ｂとなるすべての要素ｃの集合がＣ＝Ａ∩Ｂとなるのです。
これに対して、Ａに属するか、それともゴーに属するか、その一方に含まれていればいい要素の集合をＡとＢの合併集合といい、Ａ∪Ｂで書き表わします。
ここで、集合Ａ、Ｂから他の集合Ａ∩Ｂ、Ａ∪Ｂがつくり出せたのですが、これらは二つの数ａ、ｂからａｂ、ａ＋ｂがつくり出される様によく似ています。
