数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。
実数全体が可算できないという証明は集合論という学問をよく表していると思います。
この加算できないという証明を理解するためには、何の規制の知識は必要ありません。
学生時代に教わった数学をすっかりと忘れてしまったという人でも、この背理法による証明を一つ一つ追って行ければ、完全に理解できると思います。
この加算が出来ないという証明を理解するには、実数が無限小数に展開できることと、背理法(帰謬法)が解かればそれでいいのです。
この点で、数学を勉強し直す人にとって集合論は、よいきっかけになる筈です。
学生時代数学が大っ嫌いという人も代数は解からないけれども、幾何は好きだったという人が少なからず存在します。
幾何は、それまでやっていた数学の知識なしでも出来る事が大きいと思います。
そして、集合論も幾何と似たような性質があります。
この意味で、数学を勉強しなおそうと思っている人は、集合論から始めるとよいのかもしれません。
何度も言いますが、集合論は、背理法という考え方が解かれば、こんなに楽しいものはありません。
とにかく数学を勉強しなおそうと考えている人のとっかかりとして集合論が適していると思います。
少しでも解かれば、それは喜びへと変わります。
まずは、背理法を理解してください。
