数学が密かなブームということで、遠山啓著「現代数学入門」(ちくま学芸文庫)をもとに現代数学について解説しています。
ハウスドルフは更に進んで、次の条件を立てました。
「異なる２点は互いに共通部分のない近傍を有する」。
つまり、p≠qの時、p、qの近傍U(p)、U(q)が存在して、
U(p)∩U(q)=φ
となります。
このような条件をT2といい、T2を満足する位相空間をT2-空間、もしくはハウスドルフの空間と呼びます。
T2はT1より厳しいのでT2-空間はT1-空間であることは明らかです。
しかし、T1-空間ですが、T2-空間にならない実例が存在します。
以上で２点に関する分離公理を上げましたが、これをまとめますと、T0、T1、T2は次第に厳しい条件になっています。
故に
T0-空間⊃T1-空間⊃T2-空間
という順序になっています。
更に、閉集合を分離する条件になってくると、次のようなものになります。
