現代数学入門のリンク集

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大学受験の必勝勉強法！
大学受験経験者の管理人が大学受験勉強のコツを解説しています。
数学の勉強のコツ、おすすめの参考書紹介などもあります。

はじめに

• はじめに その1
• はじめに その2

古代の数学

• 時代の区分け
• ２０世紀の数学というものは
• 古代のエジプト・中国の数学
• 古代ギリシャの数学

中世の数学

• ピタゴラス
• ギリシャ人
• ユークリッドの『原論』
• アルキメデスとアラビア

近代の数学

• デカルトの登場
• 座標と分析と総合
• 変化するものと運動するもの
• 天動説から地動説へ
• ガリレオの登場
• 地動説
• ニュートン力学と微分積分
• ニュートンとライプニッツ
• 微分積分
• ケプラー
• 微分法則・積分法則
• ニュートン力学と相対性理論
• 関数とは
• 関数というブラック・ボックス
• 原因と結果
• 統計
• 統計的法則

現代の数学

• 現代数学とは
• 幾何学
• 無定義語
• 集合
• 含む・含まれる
• 集合と形式論理学の関係
• 集合の合成と分解
• 集合の対応と写像
• 数学的原子論
• 空間的
• 一対一対応
• 無限集合
• 集合と構造
• 同型 構造という考え方
• 構造の科学
• 位相的構造
• 代数的構造
• 順序の構造
• 構成的方法
• 現代数学と芸術と科学
• 動的
• 群
• 解剖法と打診法
• 現代数学の勉強法

現代数学への誘い

• 現代数学
• 構想力
• 構造
• 集合論
• 集合論の創始者
• 集合数
• 可算無限とは
• カントルの目指したものとは
• 集合論の一つの性質
• 集合の累乗
• 部分集合の集合
• 集合
• 公理
• 同型性
• 構造
• 群
• 置換群
• 部分群
• 部分群の位数
• 同型
• 自己同型としての群
• 準同型
• 剰余群
• 部分群の交わりと結び
• 同型定理
• 体
• 有限体
• 体の標数
• 最小の体
• 標数pの体
• 環
• 環の実例
• 有限環
• 準同型環
• 多元環
• 四元数
• 分析と総合
• 同型、準同型
• 直和と直積
• 冪零と冪等
• いろいろな距離
• 無限次元の距離空間
• 関数空間
• 近傍
• 触点と閉包
• 閉集合と開集合
• 位相空間と分離公理
• T0-空間
• T1-空間
• T2-空間
• T3-空間
• 連続空間
• 位相の強弱

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